天才数学者テレンス・タオが語る「Math 2.0」：次世代の数学研究はどう変わるのか

数学界の怪物、テレンス・タオが提示する「Math 2.0」。デジタル技術が数学の研究プロセスをどう変革し、未来の計算機科学とどのように融合していくのか。その知見をまとめたPDFドキュメントです。

このカクテルを血管に注入する前に、この治療法の背後にあるメカニズムを理解しているがん研究者が少なくとも一人いることを知っておきたいですか？

Taoは専門外のことを言ってるね。メカニズムが解明されていない薬なんてごまんとあるよ。全身麻酔のメカニズムだって完全に解明されているわけじゃない。じゃあ、腫瘍を切除するために医師がメスを入れる時、麻酔を拒否するつもりか？

Primeagenの動画をちょうど見たところだけど、Taoの指摘は、ジュニアレベルの研究者が証明を解いてフィールズ賞を目指すというキャリアパスが失われつつあるってことみたいだね。それに、AIが証明を発見してしまうことで、過去のように会議に招待されてコラボレーションする機会が失われ、コミュニティが損なわれているとも主張している。パンドラの箱はもう閉じられないんだから、コミュニティは適応するしかないんだけどさ。

Primeも言及していたけど、ソフトウェア開発は少し違うね。ソフトウェア開発において「プロダクト」は完成に向かって構築するものだから、そのプロセスをAIが代替しても、業界が食い物にされるわけじゃない。

数学の研究では「プロセスそのもの」がプロダクトなんだよ。研究のプロセスを取り上げたら、何も残らない。でも疑問なのは、OpenAIが公開したような数学の証明が、単に新しいものを発見するだけでなく、実際に世界を変えるために使われるようになるのか、ということだね。

単なる新しい証明ではなく、新しい原理や手法、洞察を見つけ出し、強調するためにAIを使う。

AIが新しい証明を生み出すことで、既存の原理が検証されたか、あるいは新しい原理を発見したかのどちらかだと思っていたんだけど、それは研究する価値がないのかな？

数学者たちは、AIの証明をレビューするのは自分で書くほど楽しくないなんて文句を言っているのかい？プログラマーの身にもなってみなよ……ようこそ、俺たちの世界へ！

もしAIに想像力がなくて新しい原理を発見できないなら、むしろありがたいことじゃないか。新しい原理を必要としない問題を切り捨ててくれるんだから。つまり、残った問題や予想こそが、より興味深いものになるってことさ。

スライド12と13に、10月8日の100件以上の反応に対する100以上の解決策についての結論がまとめられているね。OpenAIが公開した解答によって、何年も取り組んできた問題が解決してしまったという報告がいくつもあった。提出したばかりの助成金申請書を全面的に書き直さなければならないと言った人もいる。取り組んでいた問題が解かれたことを知った人の中には、古い友人や恋人を失ったかのように感じたと語る人もいた。全体的な空気感としては、まるで20世紀初頭に生まれて、この地点に達する前にキャリアを終えておけばよかった、と言わんばかりに、この分野の喪失を嘆くものだったね。

僕の結論としては、数学者たちは「自分たちの古い問題はもはや野心的ではない」という事実を肝に銘じて、短期的には「新しいフロンティア」を探すのが彼らの仕事だと認識すべきだということだ。

Terence Taoが推測している「AIのボタンを連打するだけでは、洞察に満ちた新しい手法を生み出さずに問題を解決してしまう」という考えは非常に疑わしいね。でも、OpenAIのリリースはこれを否定しているようだ。例えばDFTのサブO(nlogn)証明は、人類が長年持っていた前提を覆した。この分野で数十年にわたる研究は、誰も厳しく問い直してこなかった準最適手法の漸進的な進歩に過ぎなかったんだ。より一般的に言えば、スーパーヒューマンレベルのAIに対して「この問題に取り組め、ただし過去に試された手法は使うな」といつでも言えるようになるべきだね。

僕は創薬とAIの分野で働いているけど、彼のがん治療に関するスライドはあまり詳しくないね。僕たちは薬がどう作用するかというモデルやストーリーを持っているけど、それらは悲しいほど不完全なものだよ。

僕は医療分野の医師や研究者にほぼ全員こう聞いている。「もしAIが作成した薬が患者のがん治療成績を劇的に向上させたとして、その仕組みが誰も理解できていなかったら、処方をためらうか？」とね。まだ「ためらう」と答えた人には会ったことがない。ほとんどの人が「効果がある治療法を拒否するのは残酷だ」と言うよ。

Taoは数学や他分野におけるAIの二次的影響に焦点を当てすぎている気がする。人間は二次的影響について推論するのがひどく苦手なんだ。特に、世界で最も高度な数学モデルを駆使して、リアルタイムで動的に起こっている事象についてはなおさらね。

これの一部は、公共の場での狂気じみた悲嘆のプロセスのように感じられる。合理化の試みの中にはかなり無理のあるものもあって、世界に確固たる秩序を求めようとする姿勢は、強迫観念に近くなっているね。

この技術進歩がどこへ行き着くのか、どこで落ち着くのか誰にもわからない。だから今この時点でワーキングパラダイムを確立しようとするのは馬鹿げている。どんなシステムも初期状態は非常に混沌としていてモデル化不可能だけど、時間が経てば安定した状態が現れるものだ。ただ、その安定した状態を初期の混沌から特定するのは不可能だよ。

多くの人が、物理の言葉を借りるなら「躍動（jerk）」、つまり加速度の加速度を感じていることはわかる。不快で居場所を失うような感覚だ。安全で安定していると感じていた世界が突然そうではなくなった。ミクロな悲劇ではなく、グローバルな再編という意味でね。これはかつて何世代にもわたって安定した仕事を楽しんでいた工場労働者や、農家が経験したことと同じだ。

これこそが、希少性の終焉を感じる瞬間なんだ。様々な労働の価値が急速に下がっている。労働の対価として食料や健康のクーポンを交換する仕組みが崩れ、人々は自分たちの労働が神聖なものではなく、単に代わりが必要だったから必要とされていたに過ぎないことに気づく。自分の労働がもう価値を持たないかもしれないという認識と、目的意識が揺らぐ感覚、それに生存そのものを労働と結びつけてきた現実が、致命的なまでに締め付けを感じさせる。人々が公の場で嘆くのも無理はない。

でも、僕たちの目的は「働くこと」ではないのかもしれない。人口がピークを過ぎて、労働の価値が下がったから、必要とされる人間の数も減っている、というのが人口減少の理由かもしれないね。食料や健康クーポンと引き換えに身を粉にして働く必要なんてないのかもしれないし、数学者だって自分の価値を正当化して数学を追求する必要はないのかも。自動化が進めば、彼らが数学を追求するための食料や健康クーポンは生み出されるんだから。

ただ、Tao博士がいつかAIが生成した抗がん剤を服用する必要があるかもしれないという皮肉はあるけれどね。

みんな世界が変わっていく様子を理解できずに苦しんでいるんだと思う。現代の哲学的な文脈そのものが覆されている。個人的な例で言うと、僕はアルベール・カミュの「シーシュポスの神話」、特に「山頂に岩を押し上げるという退屈な作業の中に充実感を見出し、その苦闘そのものから幸福を引き出す」という考え方の熱烈な支持者だった。でも、カミュもシーシュポスも、自動で転がっていく岩のことなんて想定していなかったはずだ。

じゃあ、今後は何から幸福を引き出せばいいんだろう？山頂に岩があるという喜び？

この移行期において最も重要なことは、人々が自分自身に課せる新しい目的や意味を定義することになると思う。

がんの例は、世界トップクラスの数学者が「応用科学がほぼ完全に、半分理解された半経験的な手法で動いている」という事実に気づいていないことを示していて興味深いね。人間の生命は極めて複雑だから、医学においては特にそうだよ。でも、素粒子レベルで理解していると主張しているトランジスタの現代的なSPICEモデルを見てごらん。カーブフィッティングだらけだから。エンジニアの端くれとして、それは完全に普通のことだと思っている。僕の仕事は、人間の欲望（風雨をしのぎたい、もっと薄いスマホが欲しい等）を満たすために持てる全てのツールを使うことであって、僕が持っている基礎的な理解なんてそのための道具の一つに過ぎないんだ。

純粋数学はそうした人間の欲望を満たそうとしないから、何か別の目的が必要で、それが「人間の理解」なんだろうね。だから、それが失われることを他の分野より重く受け止めているんだと思う。チェスプレイヤーたちがそうしたように「自分たちの問題だから自分たちで乗り越えろ」と言うこともできるけど、今回は外部への影響がより大きい。数学者が「無用だ」と考えていた分野が頻繁に後に重要になった歴史があるからね。ハーディは「数学者の弁明」の中で数論を例に挙げていたけど、数十年後に暗号学者がそれを活用するなんて想像もしていなかったはずだ。

AIが生成する純粋数学が、今後も社会に予期せぬ価値をもたらす傾向は続くかもしれない。その一方で、人間がその数学を十分に理解できず、機械も人間の欲望を十分に理解できないまま、その接続がなされないという可能性もある。これまで会った純粋数学者で、そうした川下での応用が自身のモチベーションに寄与すると考えていた人はいなかった。でも、AI生成数学が、データセンター構築のためにGDPの大きな割合を割り当てるという議論に貢献するようになるなら、川下の価値に「人間の理解」が必要かという問いは非常に切迫したものになるはずだ。

もし追っていなくて、がんのスライドだけを見て反AI的な意見だと捉えているなら誤解だよ。Taoは以前からAIに関わっていて、AIに対してポジティブな姿勢を持っている。単に、人間の仕事がどう変化していくかについて少し先を考えているだけさ。https://teorth.github.io/tao-web/ai-views.html

Taoの主張をソフトウェアの用語で説明すると、純粋数学の目的は理論、定義、証明という高品質な「コードベース」を構築・維持することにある。

「未解決問題は目的地ではなく灯台である」というのは、これらが現在の理論では十分に説明されておらず、人々はその方向にコードベースを拡張すべきだという意味だね。

現在の数学AIは「良い市民」ではない。共有フレームワークに対して最もエレガントな追加を行おうとするのではなく、単にエンドポイントに到達するまで全てをゼロから作り直すことが多いからだ。

確かに、命題が真か偽かはわかった。でも、その証明は、完全に作り直さない限り純粋数学のコードベースにマージできない。これは人間がやりたがらない報われない作業だし、その結果「解決策」が提示されたとしても、その領域は荒れ地になってしまい、コードベースを拡張しようとしていた既存の努力のモチベーションが失われるリスクがある。

AIに関することすべてに言えるけど、1〜3年先以上のことなんて考えられない。おそらくAIも、大規模なソフトウェアのコードベースで行ってきたように、既存の理論を尊重し、その中で働くのが上手くなっていくんだろうね。