数学に革命を。OpenAIが取り組むAI数学推論の最新進捗を公開

OpenAIが取り組んでいる数学分野におけるAIの進歩が共有されました。詳細なリポジトリと最新のプレプリント論文は以下から確認できます。数学的推論能力の向上を狙うAIの最前線をチェックしてみてください。GitHubリポジトリ: https://github.com/openai/math プレプリント論文一覧: https://github.com/openai/math/tree/main/preprints

推論トレースを読むのはめちゃくちゃ面白いな: https://github.com/openai/math/tree/main/reasoning_traces 初期プロンプトの例の一つを見てみて: https://github.com/openai/math/blob/main/reasoning_traces/relativistic-vlasov-maxwell.pdf

これは大きな進歩だし、余計なドラマなしでリリースされたのがいいよね。リーマン予想、ホッジ予想、そしてUnique Games Conjecture（一意ゲーム予想）における極めて重要な進展だ。自分のエージェントにこのリポジトリを読み込ませて重要性を聞いてみるといいよ！ある意味、人間が50〜100年かけて到達するはずだった数学的進歩かもしれない。

Unique Games Conjecture [0] は計算量理論における極めて重要な予想で、数多くの「近似不可能」という結果の根底にある仮定なんだ。これの有効な証明はマジでデカいニュース！ [0] https://en.wikipedia.org/wiki/Unique_games_conjecture [1] https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/The-Unique-Games-Theorem-September-23-2026/paper.pdf

これにはバーネット予想の証明も含まれてるね。数ヶ月前にSOTAモデルを使って自分が挑んで挫折したグラフ理論の予想の一つだよ。グラフ理論の基礎知識があれば理解しやすいから気に入ってるんだ。かなり時間をかけたけどダメだった。彼らの証明はパッと見だと分かりやすそうに見えるね。 https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/Paired-states-and-Hamiltonian-cycles-in-cubic-bipartite-planar-graphs-September-24-2026/paper.pdf

正直、いくつか面白いものがあるな。

109. n log n 未満での整数乗算
     これが可能だなんて驚き。

110. ユークリッド平面は5色では塗り分けられない。
     残り6色と7色だけ！

111. 強制ナビエ・ストークス流における普遍計算。
     朝のコーヒーがチューリング完全であると証明されたな。

GitHubによると、「平均的な結果を得るために、およそChatGPT Proが3時間考え続けたのと同じ計算量を使用した」とのこと。これってかなりヤバいな。

軽く確認したところ、このリストは数学における主要な500の未解決問題のうち90個を完全に解いたと主張しているみたいだ（https://proofatlas.ai/open-problems/ ）。

ランク上位のものとしてはこんな感じ：
| 22 | 有理数体上のヒルベルトの第10問題 |
| 29 | 一意ゲーム予想 |
| 31 | アンダーソンモデルの拡張状態 |
| 37 | 時空のペンローズ不等式 |
| 48 | ランダウ・ジーゲル零点の非存在 |
| 52 | バウム・コンヌ予想 |
| 78 | アバンダンス（豊富性）予想 |
| 80 | ハドヴィガー予想 |
| 87 | ボース＝アインシュタイン凝縮 |
| 92 | 2次元量子もつれの面積法則 |

理論計算機科学（TCS）やスケジューリングを専門にする立場から言うと、これは確かにUGCより重要度は低いけど、GareyとJohnsonの本（1979年）以来の未解決問題だったんだよね。

A Polynomial-Time Algorithm for Three-Machine Unit-Job Scheduling [1]

整数乗算の結果で出てくる小さな数字の話があったけど、ここでは全く別の数字が現れている：

定理 1.1. 明示的にリストされた有限の有向非巡回グラフにおいて、3台の同一マシン上でのn >= 1個のプリエンプション不可・単位時間ジョブに対する先行制約が指定されているとする。最小完了時間を実現する実行可能なスケジュールを構築する決定論的アルゴリズムが存在する。整数納期 1 <= T <= n が与えられた場合、実行可能性を正確に判定し、肯定的な場合はスケジュールを返す。どちらのタスクも、決定論的なマルチテープ・チューリングマシン上で O((L + 2)^150020) ステップで実行できる。ここで L はバイナリ入力の合計長。

ものすごい指数だね。しかも興味深いことに、かなり古い計算モデルまで持ち出してる。我々にとって馴染み深いものじゃないよ。現時点で正しさを検証する余裕はないけど、この指数が正しいことを純粋に願ってる。 [1]: https://github.com/openai/math/blob/main/preprints/A-polynomial-time-algorithm-for-three-machine-unit-job-scheduling-September-24-2026/paper.pdf

AI「ドゥーマー（破滅論者）」としての質問なんだけど、ここには楽観的な人が多いよね。こういう結果をどう解釈してるのか、そして今後1〜5年でどんな進歩が起きると思ってるか聞いていい？

技術は今のレベルで停滞すると思う？それとも数学だけで進歩が続くと思う？なぜ他の人が危機感を持っていないのか純粋に知りたいな。

Kevin Buzzardが最近言っていた通りだね：

Notices of the AMSの2020年の記事で、私はこう問いかけた。「もし一人の人間が現代の純粋数学のすべてを同時に理解できていたとしたら、その人は即座にどれだけ先を見通せるだろうか？」6年経って、その問いへの答えを我々は理解し始めている。