数学を学び直す：エンジニアのための基礎知識ガイド

数学への挑戦は、すべてのエンジニアにとって新たなスキルアップの第一歩です。論理的思考を鍛え、アルゴリズムやデータ構造をより深く理解するために、まずは基礎から着実に始めていきましょう。

ネガティブな意見が溢れる中で、前向きで素晴らしい投稿だね。具体的な提案があるのもいい。これを読んで思い浮かんだのは、古代ギリシャのオリンピックだよ。

• ウエイトリフターは、重い石を持ち上げられた時だけ勝者として称えられた（何を上げてたのかは知らないけど、例えとしてね :-)

• そこにアルキメデスが現れて、いわゆる外骨格を発明した。するとどうなる？普通の男でも、昨年の選手より2倍重いものを持ち上げられるようになる。

• さて、どうする？オリンピックを中止することもできるけど、訓練やモチベーション向上として有用なのは確かだよね。だから、持ち上げた重量だけでなく、持ち上げ方の美しさや街にジムを作ったか、といった他の要素で賞を決めることになるんだ。

ちなみに物理や生物学も例外じゃないから、研究者たちは先を越されないように頑張って勉強しないとね。

数学者じゃないから詳しくは分からないけど、コーディングの現場ですでに起きているこの問題にどう対処するのか全く見えないんだよね。

それは「AIが生成したすべての結果を人間が個別に検証するのは不可能」という問題。

数学の世界ではさらにひどい。コーディングのレビューは数日あれば終わるけど、数学において証明の検証プロセスは歴史的に数ヶ月、時には数年かかるものだ。ミレニアム懸賞問題がいい例だよ。出版後に最低でも2年間の検証期間が必要なんだから。2年もだよ！AIが大量の成果物を生み出す現代では、永遠に近い時間だよ。

人間がAIの生成した証明や数学を信頼して検証できない状況には、もう直面しているか、あるいは一歩手前まで来ている。そうなれば次の研究は、人間が介在せずにAIが書いた結果に基づいて行われるようになる。あと数年で、最先端の難問はAIが提起し、AIがAIの結果をもとに証明し、人間はその解の意味すら理解できないという世界になるんじゃないかな。

（抱える問題は別として）この投稿が「無限」と「豊富さ」（私たちは常に解決すべき問題を抱えている）という視点から書かれているのがすごく好き。これこそが正しい捉え方だよ。アイデアを扱う分野、あるいはアイデアが原動力・製品・アウトプット・素材となる分野では特にそう。アイデア自体、そしてその分野自体が無限なのだからね。

追伸：その意味で、「検証」の問題もその一つだよね。

数学の学位を持っている身からすると、数学者たちがちょっとした因果応報を受けているように思えて仕方ないんだよね。数学の多くの分野では、自分の研究を他人に分かりやすく伝えようとする努力がほとんどなされてこなかった。そのせいで、知識の恩恵を受けられたはずの多くの人々が、部外者として締め出されてきたんだ。今、AIが現れて数学者たちに同じことをしているわけさ。ちょっと笑っちゃうね。

著者は、博士課程の候補者を論文そのものではなく、口頭試問で評価すべきだと主張しているね。

全く同じ理由で、僕はコードだけの非同期PRコメントよりも、対面での設計・コードレビューを優先すべきだと主張し続けてきたよ。

重要なのは、キーボードを叩いているのが誰か（何者か）ではなく、人間が論理的な設計を頭の中に描いていて、それを実装できたことを証明できるかを確認することだ。「よく分からないけど、Claudeがこれがいいって言ったから」なんてのは、論理的な設計とは言えないからね。

記事で引用されていたヒルベルトの「我々は知らねばならない。我々は知るであろう」という言葉、いいよね。

AIの時代では、「我々は知らない、知ることもない。しかし機械は知っている」ということになるかもしれない。

人間がループの中に介在し続けるべきかという中心的な問いは、数学を皮切りに、あらゆる業界で今後何年も繰り返し議論されることになるだろうね。

正直、この考え方はよく分からないな。

初期のコーディングモデルが生成するコードに対しても、同じような不満が出ていたよ。雑だ、手抜きだ、コメントが貧弱だ、アーキテクチャがひどい、といった具合にね。主な不満は「人間がレビューするには難しすぎる」というものだった。でも、その答えはモデルを改良して進み続けることだったはずだ。

同じことが数学にも起きている。AIが作る証明はコンパイルは通るけど、中身はめちゃくちゃ。なら、モデルをもっと賢くして、クリーンな証明を書き、人間に分かりやすく説明させるようにすればいい。それだけの話じゃないかな。

「これをやらなければ世界が終わる」と延々と騒ぐより、さっさとそうしていけばいいのに。

私たちはすでに教員の採用面接を行っているのだから、大学院の入学審査でも同じことをしなければならない

え、院生を採用する時に、プレゼンを聞いたり面接したりしないの？ドイツでは、志願者は自分が入りたい研究グループに対して（30〜40分程度の）トークを行うのが普通だよ。たいていは修士論文の発表をして、議論に参加し、グループのメンバーとランチを共にしたり、個別のメンバーと1対1で話したり、指導教官と長めに話したりするんだ。もちろんドイツ国内でも多少の差はあるけど、こういうプロセスなしに誰かを雇うなんて想像もつかないな。

「コンピュータやサルですら、ZFC公理系から推論規則を反復的に適用し始めることは簡単にできる……数学的な命題をアルファベット順にすべて推測する……。あらゆる予測と、ZFCのあらゆる証明を列挙することで数学を自動化するという展望は、おそらくあなたにとってそれほど動揺するようなことではないだろう」

ここでゲーデルについてのコメントが少しは出てくるかと思ったんだけどな。

数年前にこの研究に関わったことがあるよ: https://metamiditoolkit.com/research-paper/ (https://metamiditoolkit.com/research-paper/)

その時に驚いたことの一つは、ほとんどの人が自分のワークフローの中で「AIに任せて、自分は好きなことに集中したい」と思っている領域を持っていることだった。でも、その領域は人によって違うんだよね。ある人にとっての「退屈な作業」が、他の人にとっては「愛すべき作業」だったりする。

この分野においてどこが「越えてはいけない一線」なのか、意見をまとめるのがこれほど難しい理由はそこにあるんだ。