HN1K905
数学界の難問：ナビエ・ストークス方程式のミレニアム懸賞問題に挑む
On the Navier–Stokes Millennium Prize Problem
tedsanders・約17時間前
議論
11件流体力学の根幹をなす「ナビエ・ストークス方程式」と、その解の存在と滑らかさが問われているミレニアム懸賞問題について。物理現象の記述において極めて重要なこの方程式ですが、未だ数学的に完全な解明がなされていません。この超難問の現状と、なぜこれほどまでに解くのが難しいのかを解説します。
全体的な背景を知るために、「並行作業（Concurrent Work）」セクションの裏側にあったHNのスレッドを貼っておくよ：https://news.ycombinator.com/item?id=49605915 OpenAIのプレスリリースの表面的な読み方とは違って、かなりフィルターなしの状態で、特定のOpenAI社員による非常に攻撃的な振る舞いについて指摘されてるよ。
これって、誰か別の人の実際の成果やプロンプトを元にしたっていう疑惑があるやつだよね？ https://news.ycombinator.com/item?id=49605915 https://bsky.app/profile/quantian.bsky.social/post/3muyhwbcdys2x https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf
世界にとって悲しい展開だね。OpenAIのシニアリサーチャーたちのTwitterでの振る舞いを見てたら、これだけの資本と計算リソースを任せるチームとして、彼らを信頼する気持ちがさらに薄れてしまったよ。暗黒の森が待っているね……。
私たちはミレニアム懸賞問題の一つであるナビエ・ストークス方程式の解の存在と滑らかさに関する問題の解法を共有します。OpenAIの内部システムによって生成されたこの証明は、流体運動のナビエ・ストークス方程式のダイナミクスが有限時間内に特異点を生じさせうることを示しています。証明の解説とLeanによる形式化の両方を共有します。
うわっ、マジで？
ドラマの陰に隠れているけど、OpenAIはたった2週間弱トレーニングしただけの内部モデルが、つい1週間前に公開されたばかりのAstraよりも数学能力で2倍以上優れていると主張してるんだよね。たとえこの向上が数学に限ったことだとしても、驚異的な成果だよ。
「私たちの製品利用から得られた匿名化データがモデルの改善に寄与した可能性を否定できません」
報告書のこんなところに、とんでもない爆弾発言を埋め込んだね。自分たちのモデルが他の研究者をスパイしていた可能性を否定できないってこと？
僕の考え：
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AIの現在の波が実際に何を実現できるかを示している。
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できればNASAの研究やNPRモデルのような、何らかの公的な管理下にある他の人々にやってほしかった。
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注意が必要なのは、自然科学は別物だってこと。常に計算だけで解決できるわけじゃない。CS（コンピュータサイエンス）界隈の人はよく苦戦するけど、この仮想世界は実際には存在しないんだ。情報はすべて物理的なもの。自然科学の博士号持ちなら誰でも知っている通り、自然というものは本当に複雑なんだよ。例えばどんな研究テーマでもいいから、そこにある関連するすべての現象を網羅してみるといい。純粋数学は問題をこちらで定義するから自然科学とは違う。僕の考えでは、自然科学の研究開発から人間を排除するにはまだほど遠い。ただ、AIの進歩はすべての自然科学において大きな助けになるし、それはすでに起こり始めている。
これは、AIモデルがいまや数学の革新と発見の最前線にいて、人間の限界を超えたという明確な証拠だと思うよ。
この特定の問題には100万ドルの懸賞金がかけられていたのに、それが26年間も未解決だったという事実は、世界最高の数学者たちが解けるものならとっくに解いていたという証明だろう。LLMが登場するまで誰も解けなかったわけだしね。
いまさらLLMがSTEM分野における斬新な創造性や天才性を持っていないなんて主張するのは難しいね。しかも、もうすぐ人間をはるかに凌駕するレベルに達するだろうし。
これに反論がある人がいたら、ぜひ聞かせてほしい！
「……ナビエ・ストークス方程式の正則性のような、歴史的に生産的でモチベーションを刺激する問題を、単なるベンチマークの進捗を宣伝するためのバイラルなSNS投稿に変えてしまうことには多大な機会損失がある。分野を実際に前進させ、次に問うべき問題や、それに取り組む人材を育てることよりもね」
テレンス・タオ（Terence Tao）がこれに向けてと思われる見解を述べているよ。
https://mathstodon.xyz/@tao/117237320796901560
「誰かが問題に取り組んでいるという噂だけで、元の研究プロジェクトが本来のポテンシャルに達する前に、AIによる圧倒的な力でその問題を平らげてしまう状況を私たちは目撃している。研究のインセンティブが、もはや有望な研究の方向性をコミュニティと共有しない方向に向く可能性がある。それは何世紀にもわたるオープンサイエンスの伝統を覆し、この分野の未来に深刻な長期的ダメージを与えることになるだろう。」