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数学界の難問「サイクルダブルカバー予想」がついに解明？GPT-5.6 Sol Ultraの実力
GPT-5.6 Sol Ultra produces proof of the Cycle Double Cover Conjecture [pdf]
scrlk・6日前
議論
11件AIが数学の歴史を変えるのか？GPT-5.6 Sol Ultraが、長年未解決だった「サイクルダブルカバー予想（Cycle Double Cover Conjecture）」の証明に成功したという報告が上がっています。詳細は以下のリンクおよびプロンプトPDFから確認してください。関連情報リンク: https://x.com/__eknight__/status/2075643450196971805 / https://xcancel.com/__eknight__/status/2075643450196971805 。証明に使用されたプロンプトはこちら: https://cdn.openai.com/pdf/04d1d1e4-bc75-476a-97cf-49055cd98d31/cdc_prompt.pdf
プロンプトが公開されたのは本当にすごいね！フロンティアモデルがリリースされるたびに、どれくらいの未解決問題が試されているのか気になる。全てのリリースに対して全ての未解決問題に挑んでいるんだろうか？解決成功率はどのくらい？数学界の中に、この取り組みを調整しているサブコミュニティはあるのかな？ここにどれくらいの未開拓のチャンスがあるんだろうか。
単位距離問題と違って、今回すごいのは反例じゃなくて証明だってことだよね。ただ、証明が極めて簡潔だから、専門家全員が見落としていた巧妙なトリックを使っているみたいだ。この素晴らしい成果を貶めるつもりはないけど（ハードルを上げたいわけじゃない）、AIが数学でまだ達成できていないのは、自律的な「理論構築」を伴う証明で未解決予想を解くことだけになったみたいだね。つまり、難問を解くために（少なくとも30ページ以上のような）実質的な新しい理論を構築する必要がある証明のこと。
証明がこれほど簡潔なのはいいね。自分もいくつかの未解決の組合せ論の問題で進捗を出したことがあるけど、フロンティアをたった一歩進めるだけでも45ページの証明が必要だったよ。
もし全てが事実なら、これは巨大なマイルストーンだ。AIがグラフ理論における最も有名な未解決問題の一つを、市販のモデルを使って、たった1時間で解いたんだから。現時点では、ほとんどの人間よりも優れた数学者と言えるかもしれない。チェスソフトがグランドマスター以外の全員に勝ち始めた頃に似てるね。残りは何だろう？全く新しい理論やフレームワークを提案・構築することかな？それができたら人間よりも優れていると言える？その次は、人間には理解しがたいエイリアンのような数学的結果が出てくるのかな？
プロンプトの5分の1しか実際の問題に関連していなくて、残りはモデルをうまく動かすためのなだめすかしに費やされているのが興味深いね。
ChatGPT 5.6 Sol Proはこの証明が妥当だと判断してるみたいだ。通常、証明が正しいかどうかやその間違いを見抜く能力はかなり高いよ（トップレベルの数学研究者である友人も確認済み）。 https://chatgpt.com/share/6a515ead-b464-83ed-b85c-c8674f56ead3 個人的には、これでこれが本物だという確信がさらに強まった。
AIエージェントによってタスクがどれだけ簡単に自動化できるかの基準として、以下の点はなかなか説得力があると思う。- 解決策の正しさを簡単に指定・チェックできるか - 新たな潜在的解決策をテキストとして実装できるか - オンラインに先行事例が存在するか。これは基本的にはソフトウェアエンジニアリングと数学に当てはまるね。AIに対する誇大広告の少なからぬ部分は、AIを設計している当人たちが、まさにAIによって最も簡単に自動化される職種に就いているという事実から来ていると思う。「自分の仕事がAIでこれだけブーストされるなら、他の仕事も同じはずだ」と考えているんだろう。皮肉なことに、現実は全くそうではないんだけどね。労働が広範囲で不要になるという予測も同様だ。
ここには「Cycle Double Cover Conjecture（巡回被覆予想）」なんて本気で気にしている人なんて誰もいないよ。この予想がこのサイトで言及されたのは14年前の投稿[1]だけで、それも（現在は取り下げられた）証明論文へのリンクだったことを考えれば分かる。その投稿はアップボートがゼロだった。誰も気にかけていなかったし、その後二度とこの予想に言及する人もいなかったんだから。 [1] https://news.ycombinator.com/item?id=3556175
成果や証明そのものとは関係ないけど、最新鋭のモデルであっても、プロンプトの大部分が「実際に問題を解け」とモデルに言い聞かせるために費やされているのは面白いよね。「進捗報告や曖昧な楽観論、未証明の全体的な整合性に関する主張を『日常的』と片付けることは拒否せよ」といったような指示だ。また、戦略を教え込むことにも多くのプロンプトが割かれているけど、これはモデル自身が明示されずとも推論できるようになるべき（あるいは、いずれそうなる）もののような気がする。この成果を過小評価するつもりはないけれど、かつてGPT-4に対して「一歩ずつ考えて」とプロンプトしていた、いわば「思考の連鎖」のプロトタイプを見ているような気分だよ。