怪しげな不連続性：計算機科学における「あり得ない」挙動を追う (2020年)

この記事では、2020年に公開された「Suspicious Discontinuities」について解説しています。プログラムの実行過程や計算プロセスにおいて発生する、理論上説明のつかない不連続な現象や挙動について深く考察した内容です。エンジニアにとって、バグの特定やシステムの信頼性向上を考える上で示唆に富む、非常に興味深いトピックとなっています。

自分も不連続性については興味深いと思う。論文のデータそのものについては詳しく検証していないからコメントは控えるけど、長年の経験則から言うと、ここで挙げられている例のいくつかは確かに当てはまる。健康保険や財産保険について真剣に考えなきゃいけない年齢になったり、親になって大学の費用やローンの仕組みについて見通しを立てなきゃいけなくなった時、観察可能なデータに対する見方がガラッと変わったんだ。IT業界で働いていると、Cレベルの役員たちが複雑なシステムを動かしている様子が見えてくるし、一見無関係に見える組織との奇妙な関係性もはっきりしてくる。賢明な有権者や、物を見る目のある消費者、そして世界情勢に対して批判的な視点を持つことはすべて、プロセスとそのパターン、そしてその中にある不連続性を捉える能力が必要なんだよ。すべての不連続性に納得のいく説明があるわけじゃないかもしれないけど、まずはそれらを目視できるかどうかが、いわゆる現実をうまく渡り歩くためには不可欠だね。

イギリスの税制にも、不都合な「崖（急激な変化）」がいくつもあって、60%以上の限界税率やそれ以上の負担が生じるケースがあるよ。分かりやすく図解しているサイトがここにあるから見てみて。https://tax-cliffs.britishprogress.org/calculator 子育て世帯の「崖」が一番ひどいけど、個人の控除額が減らされる仕組みも、比較的短い所得幅で圧縮されているからかなり使い勝手が悪いんだよね。それに当然、すべての閾値は凍結されたまま（インフレ調整されない）だから、実質的な増税（fiscal drag）も重なっている状態だよ。

マラソンの例には思わず笑っちゃった。ハーフマラソンを走ったとき、残り80％のところで2時間30分切りが見えてきて、それを達成するために自分を追い込んだことがあるんだ。あんな心理が統計にしっかり表れるなんて、予想しておけばよかった！

もしテストの採点を問題単位じゃなくて、質問一つ一つに対して行ったら、このテストスコアの問題は解決するのかな？

上記のような問題に対する簡単な解決策として、急激な閾値（断崖）ではなく、緩やかなフェーズアウト（段階的な減額）にするという手がある。 それよりもっと簡単な「フェーズアウトをなくす」っていう解決策はどうだろう？これは基本うまくいくはず。補助金のコストっていうのは、受け取る側が税金をたくさん払うようになっても増えるわけじゃないから、高所得者が払う高い税金で補助金のコストは余裕でまかなえるんだ。それに、貧しい人たちと同じ補助金を高所得者や富裕層にも与えることで、補助金のどこが役立ってどこがイケてないかを実感してもらえるし、システム全体の改善にもつながると思うよ。

インドの法律にも同じような問題があるよ。高所得層に適用される税金の「追加課金（surcharge）」には、「marginal relief（限界的救済）」というツギハギみたいな補填策がある [1] んだけど、結果として増えた分の所得が税金で100%消えてしまうような所得帯域が残っちゃうんだよね。[1] https://cleartax.in/s/marginal-relief-surcharge もう一つ閾値がおかしな場所は、未成年（18歳未満）に対する法律（少なくともインドではそう）。例えば殺人や強姦といった犯罪に対して、大人とは全く違う刑罰が適用されるんだ。だから犯罪集団がわざと未成年を巻き込んで、捕まったら全部罪を押し付けて、軽い処分で済ませようとすることがあるって聞いたよ。

素晴らしい！これ、Lichessのチェスレーティング分布でも気づいたよ。プレイヤーは100の倍数を越えるのが好きで、できる限りそこを割らないように努力するんだよね：https://imgur.com/a/Db7fQdX

Jim RoskindがAWS Reinvent 2022でやった講演 [https://www.youtube.com/watch?v=_uaaCiyJCFA] はすごく良かったよ。フェンスポスト問題に焦点を当てていたんだけど。AWSは多くのサービスでP50やP90のレイテンシを目標値に設定していたんだ。案の定、エンジニアたちが目標値を達成するために無理やり指標を調整したり、P90以上のレイテンシをねじ伏せたりしたせいで、その目標値の直下にレイテンシの大きな塊ができあがっていたんだよ。

ポーランド語のテストスコアのグラフ、すごくいいね。きれいなベルカーブ（正規分布）で、少し歪みがあって、100点のところで評価が打ち切られるからこその小さな山がある。でも、30点のあたりの巨大な乱れは何だろう。正規分布というより心拍計のデータみたいになってるな。

マラソンのやつには単純で楽しい説明があるよ。みんなで一緒に走るのって最高なんだ！多くの（ほとんどの？）マラソンには、30分や15分刻みのゴールタイムを目指すペースメーカーがいるんだ。だから3時間30分や3時間45分といったペースメーカーがいるわけで、その人たちはシャツにペースを書いたり旗を掲げたりしているから、走っていても絶対に見落とさないんだよね。僕の友人はスピーカーを持ち歩いて音楽を流し、みんなの士気を上げながら走ってるよ。レースが終わる頃には小さな軍隊みたいにマラソンランナーを引き連れていてね。何マイルも前から彼らの笑顔が見えるし、みんなで一緒にゴールした後は回復エリアでスピーカーを鳴らして盛大にパーティーをするんだ :) マラソンのタイムの不連続性がもっと大きくないのが不思議なくらいだよ。