なぜ運動エネルギーは速度に対して線形ではなく2乗で増加するのか？【物理の基礎】

運動エネルギーの計算式において、なぜ速度が単なる比例（線形）ではなく2乗（$v^2$）で効いてくるのか。直感に反するように思えるこの現象の背後にある、仕事とエネルギーの物理的な関係性についての考察です。

ちょっと面白い話を。青い車が時速70で走っていて、同じ車種の赤い車が時速100で追いかけている。並走したところでカーブの先に障害物が見え、両方の車が同じ強さでブレーキをかけた。青い車は障害物の直前で停止。赤い車は速度が出ていたから止まりきれなかったんだけど、衝突した時の速度はどれくらいかな？青い車は運動エネルギーの公式（½mv²）を使って（70²=）4900のエネルギーを放出した（定数は無視してね）。赤い車は最初（100²=）10000のエネルギーを持っていて、同じように4900放出したから、衝突時には残り5100のエネルギーがあることになる。つまり速度は（√5100で）およそ71になるってわけ。* Numberphile: https://www.youtube.com/watch?v=i3D7XYQExt0