無限のキャンバスを非ユークリッド空間に！双曲幾何学を用いた革新的なノートツール「Poincaré disk」

こんにちは！これは、非ユークリッド幾何学（双曲幾何学）の空間にノートを配置できる、無限キャンバス形式のノートツールです。画面をドラッグして操作すると、独特で滑らかな歪みが生じ、脳の空間記憶を自然に刺激します。私は長年、HCI（人間とコンピュータの相互作用）における「空間」の概念に強い関心を持っていました。現代のUIパターンは、限られた画面領域をいかにやりくりするかに終始しがちです。以前、ズームUIについて調べていた際、双曲平面の「ポアンカレ円板モデル」を使ってデータを整理するという古いHCI論文を見つけました。これは無限の空間を有限の円の中に投影するエレガントな手法で、すべての文脈を可視化したまま作業できます。以前からこのコンセプトで実験的なアプリを作りたいと考えていましたが、非ユークリッド幾何学の数学的ハードルが大きな壁となっていました。しかし最近、LLMの力を借りて再挑戦してみたところ、LLMが座標系や最適化アルゴリズムの設計といった重い数学的処理を驚くほど上手くこなしてくれることが分かりました。もちろん、設計指針をこちらで提示する必要はありますが、強力な武器になります。まだ実験的なデモ段階ですが、何かを感じ取っていただければ幸いです。皆さんの思考整理にこのパラダイムが役立つか、ぜひ意見を聞かせてください。

これ、グレッグ・イーガンのノートブックじゃん！

HyperRogueも見てみるといいよ。ゲーム全体がまさに同じモデル上で展開されるから。

このアプローチすごくいいね。ただ、他のトポロジーも使えるようになったら最高だな。

あと、端の方に行ったときに距離や関係性を直感的に把握できるよう、メトリックや距離関数をプロットするベースのグリッドがあると助かる。

すごく面白いUIコンセプトだし、実装もスムーズだね。球体の表面を移動したり、遠くのものが小さく見えるような球体的なパースペクティブをズームイン・アウトしたりするみたいで、妙に直感的。最初は小さな点が集まっているところにたどり着くのに苦労したけど、コツを掴めば大丈夫だった。

アイデアだけど、近いエリアを明るく、遠いエリアを暗くするようなシェーディングがあればもっと分かりやすいかも。あと、他のコメントにもあるように、グリッドの表示/非表示を切り替えるオプションもあるといいな。

タブレットで使ったら最高だろうな。スタイラスペンで入力して、指でナビゲーションできれば、普通の無限キャンバスより効率的でかなり良さそう。ネットに繋がっていない状態でタブレットを使うことが多いから、Webベースじゃないタブレット版があるならお金を払ってもいい。

これすごくいいね！毎日使いたい。

この突き抜けた感じ、大好き。常識にとらわれない発想をありがとう。

ただ、実際使うとなると話は別かも。自分の脳内にある概念の関係性（線形空間であっても空間的に関連付けられた概念）と、このインターフェースの考え方がどうも合わないんだよね。

これはすごくクールだね。知識が実際にどう働くかという自分の理解と合致する。

ハイパーボリックディスクの全体を見続ける必要はなくて、中心付近の領域だけでいいことが多いし、そこならテキストも大体読み取れる。

矢印はハイパーボリック空間に合わせて描画されているけど、テキストはそうじゃない。本当はテキストも合わせるべきだよね。そうすれば重なりの問題はなくなるはず。

あるいは、テキストボックスのアンカーとなる中心点は画面に対して正対させたままレンダリングの向きを決める今の仕組みを維持しつつ、残りの部分はハイパーボリック空間の測地線のルールに従って描画させる、とか？うまくいくかは分からないけど。

メモアプリとしての有効性よりも、ハイパーボリック平面について学べるツールとして興味がある（指数関数的に増えるツリーをサポートしている点は知識の整理に適していると思うけどね。Wikipediaの全データをハイパーボリック平面に描画した力学指向グラフとか見てみたいかも）。

パン操作中に点や矢印はいい感じに変形・移動するけど、画像やテキストは追従できていないね。feDisplacementMap（SVGのフィルターエフェクト）をうまく使えば変形を正しく扱えるかもしれない。パフォーマンスは落ちるだろうし可読性がどれくらい保てるかは未知数だけど、パンの時に要素が重なり始めるのを防げるようになるはず。

大規模な議論マップを作るのに理想的だね。ありがとう！